Иерей Константин Верецкий родился 3 июня 1874 года в семье священника. По окончании Екатеринославской духовной семинарии с 1892 по 1911 год до принятия священного сана занимался преподавательской деятельностью, за время которой неоднократно удостаивался благодарностей за хорошую постановку учебно-воспитательного дела и добросовестное отношение к исполнению служебных обязанностей. В 1913 году он был назначен штатным священником во Всехсвятскую церковь города Ростова-на-Дону.
Священник Константин за годы своего служения снискал большую любовь и уважение прихожан храма и жителей города. По воспоминаниям современников, отец Константин всегда был открыт для народа, к нему приходили как за утешением, так и за помощью, в которой он никому не отказывал.
С начала Гражданской войны иерей Константин призывал паству к миру и предупреждал о страшной трагедии, к которой может привести братоубийственная война. Он увещевал прихожан держаться традиционных духовных ценностей и хранить веру Православную.
В феврале 1918 года, когда город был оставлен Добровольческой армией, иерей Константин был расстрелян солдатами революционной армии Рудольфа Сиверса в первые часы занятия Ростова-на-Дону. 23 февраля десяток солдат ворвались в дом священника Константина и приказали ему идти вместе с ними. Отец Константин встал и сказал: «Вот, пришли мои убийцы, помолимся», благословил свою семью и в сопровождении солдат вышел из дома. Он проявил твердость и мужество, не став молить о пощаде. По Братскому переулку его повели в сторону окраины города. Пропустив отца Константина вперед, революционные бойцы дали залп и оставили его лежать на улице. Подобно мученикам Первохристианской Церкви, он сознательно принял свой мученический венец. Священник пострадал за свои пламенные проповеди, в которых он призывал ко Христу и обличал богоотступников. Несмотря на возможность промолчать и, отказавшись от христианских идеалов, пойти в русле тогдашней политической конъюнктуры, он остался верен Христу и своей священнической присяге. Оказавшись перед лицом своих убийц, отец Константин не проявил малодушия, но с верой пошел на смерть.
Похоронили священника возле Всехсвятского храма. Добрая память об отце Константине и его почитание в народе были столь велики, что уже в мае 1918 года было принято решение построить на месте его мученической гибели памятник-часовню.
Храм, в котором служил отец Константин, был разрушен в годы хрущевских гонений на Церковь, однако память о убиенном священнике сохранилась в народе. Несмотря на минувшие десятилетия, сохраняется преемственность духовных традиций. Во Всехсвятском храме, расположенном в переулке Халтуринском, недалеко от прежнего храма, ежегодно в день гибели отца Константина проводятся поминальные богослужения и памятные мероприятия, посвященные его жизни и мученической кончине.
В мае 2018 года комиссия по канонизации Русской православной церкви в Москве приняла решение о канонизации отца Константина Верецкого. В октябре 2018 года его причислили к новомученикам и исповедникам Церкви Русской.